Die Aufsicht über die CMS obliegt der Bürgergemeinde Basel.

Der Bürgerrat, die Exekutive der Bürgergemeinde, wählt die sieben Mitglieder der Stiftungskommission, zwei davon aus dem Kreis des Bürgerrats selbst, diese haben das Präsidium und die Statthalterschaft inne.

Die Stiftungskommission, so bezeichnet die CMS ihren Stiftungsrat, führt die CMS strategisch und tagt einmal monatlich.

Die Geschäftsleitung führt die Stiftung operativ. Sie besteht aus dem Direktor und den Leiter:innen der Abteilungen Soziales, Kultur, Natur, Finanzen, Liegenschaften sowie des Bereichs Personal.

Die CMS ist Mitglied von SwissFoundations, dem Verband der Schweizer Förderstiftungen.